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“数学魔怪”庞加莱

我们经常使用“智商”一词来衡量一个人的聪明程度,但恐怕很少有人能准确地说出这个词汇的真正内涵。也正因为人的智力的复杂性,要准确客观地测量人的智商不是一件容易的事,所以心理学家采用测量智商的通常方法,是大众普遍能够接受并认可的问卷测试,即设计一个问卷进行测验,其中设计的问题当然是运用智力才能回答的。

法国著名的心理学专家比奈和教育家西蒙于1905年设计出了一种风靡全球的测量智商的量表,但经这种表测验,被判定为“笨人”的,居然有一位世界级的数学大师——被称为“数学百科全书”的庞加莱。

庞加莱1854年4月出生于法国,他的童年极为不幸,医术精湛的父亲并不能带给他健康。他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病,写字绘画都很困难。在5岁时,他又患上了严重的白喉病,致使他的语言能力发展缓慢,视力也受到严重损害。所幸的是,他有一个有才华有教养的母亲,使他从小受到良好的家庭教育,由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。上课时看不清老师的板书,无法记录,他就全神贯注地听讲,用心记在脑子里。下面的这则小故事就能充分体现这位传奇人物的学习特点:

1864年的秋天,在法国一所中学的一间教室里,当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉,不是面无表情就是哈欠连天,这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。这时,他再次发现后排的一个小个子男孩低着头始终没有注视过黑板,看起来在开小差,于是他大步流星走了过去。

“同学,你在干什么?怎么不看着黑板,难道你都听懂了吗?”老师很生气地问。

“我习惯用耳朵听,而且我听懂了,谢谢!”小个子男生站起来恭敬地回答。

“真的么?那请你讲给大家听听!”不怎么相信的老师有意刁难道。

“行星的运行……”小个子男生把老师刚才讲的内容完整地复述了一遍。

“天哪!你居然能过耳不忘,真是太了不起了!”老师瞠目结舌,觉得不可思议:“那你为什么不看黑板上的内容,这样理解起来更方便啊!”老师仍有些不解。

“老师,他眼睛严重近视,看不清黑板上的字。”旁边的同学赶忙解释道。

“哦,是这样。看起来上帝是公平的,你的聚精会神已经弥补了视力上的缺陷,你已经拥有了一双最好的‘内在之眼’!”

这个拥有超常记忆力的少年就是后来的数学大师庞加莱。由于视力上的障碍,庞加莱听课只能靠听和记忆,这就意味着他要付出比常人更多的努力和艰辛,但他同时收获的是大脑出奇地发达,尤其是理解能力和记忆能力超众。他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点,而且他思索问题时思想高度集中,特别是数学方面,他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。那种高度集中的注意力,不论外界干扰有多大,都不能使他的思维中断,而这些特征正是一个数学家所必须具备的。那时候,经常有高年级的学生考他数学题,结果庞加莱几乎都是瞬间给出答案,反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的解答,因此,他获得了一个“数学魔怪”的绰号。

1873年,19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试,那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。这时的庞加莱的数学才能已崭露头角,考官们为了试探一下他的能力,有意把考试时间推延了45分钟,他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题,这个貌不惊人的年轻人没有动笔,在脑袋里就轻松地完成了运算,当他报出答案时,时间之短暂,方法之巧妙,令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差,在几何作图题上得了零分,但惜才的主考官们经过激烈讨论,最终打破惯例,破格给出了第一名的成绩录取了他。

大学期间,庞加莱对数学更加痴迷,身体虚弱的他全身心地投入到美妙而神奇的数学海洋中。通过勤奋的思索钻研,1878年,他的一篇“异乎寻常”的关于微分方程一般解的论文,使得法兰西科学院的教授们惊叹不已,随后他被法国科学院授予数学博士学位。不久,他被卡恩大学聘为数学分析讲师,两年后他被巴黎大学聘为教授,讲授力学和实验物理学课程,从此开始了他作为职业数学家的科学生涯。

庞加莱反应机敏,擅长讨论,敏捷的思维犹如泉涌,撰写论文快似行云流水,几万字的学术论文可以在脑子里很快构思完成,书写出来无需修改一字。更为难得的是,他的研究和贡献涉及数学的各个分支,例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、微分方程、数学基础等,当代数学研究的不少课题都可溯源于他的工作。20世纪以来,数学的发展日新月异,进入了多学科、高难度的现代阶段,一个杰出的数学家能精通一个或几个数学分支就已经非常了不起了,而能够通晓几乎所有数学领域的数学家更是凤毛麟角。当今数学家要想在数学的四个基本领域:算术、代数、几何和分析都做出庞加莱那样的第一流研究成果已经不太可能。从20世纪开始,数学界只承认“两个半”真正意义上的全能数学家,第一个就是庞加莱,另一个是冯·诺依曼,那半个指的是希尔伯特,可见庞加莱在数学界的崇高地位,所以称他是一位可以和19世纪数学之王高斯相媲美的数学大师毫不为过。事实上,庞加莱不仅在数学领域有着非凡贡献,而且在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就,所以被数学史权威评价为“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”。

庞加莱在物理学领域里开拓性的研究工作,可与居里夫人发现镭元素和爱因斯坦发现相对论相提并论;他成功地解决了像太阳、地球、月亮间相互运动这一类的三体问题,他是现代物理的两大支柱——相对论和量子力学的思想先驱;他研究科学哲学提出的“约定着重分析了人类理性认识”的基本法则,日益受到当代哲学家的重视。在他从事科学研究的34年里,发表论文500篇,著作30多部,这还不包括他作为一名自然科学哲学家而发表的一系列自然哲学名著。由于他的杰出贡献,他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉,并获得过诸如英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏,相继被聘为30多个国家的科学院院士。

庞加莱于1904年给出了数学上最著名猜想之一——七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想,这是拓扑学中的一个中心问题。任何一个封闭的,并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点,则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球。通俗地说,曲线是一维流形,曲面是二维流形,连成一片的几何图形称为连通(连通也还可细分)。庞加莱猜想:n+1维空间中一个光滑的、紧致的n-1连通的n维流形一定和n维球面同胚。所谓两个图形同胚,是指一个图形可以一对一地双方连续地变换为另一个图形。对于n=1,n=2的情形早就知道了。对一切n≥5,斯梅尔于1960年证明它是对的。1981年,弗里德曼证明n=4时也成立,但对n=3的情形至今未获解决。

庞加莱不仅才华横溢,而且努力勤奋。1911年,57岁的他感觉身体不适,精力减退,一生多病的庞加莱预感到属于自己的日子已经不多,不愿让脑海中孕育出的众多新思想和自己一同离去的他,开始废寝忘食地加紧研究的步伐。1912年6月26日,庞加莱在病逝前作了最后一次公开讲演,他发自肺腑地说道:“人生就是持续斗争。如果我们偶然享受到相对的宁静,那正是因为我们的先辈顽强斗争的结果。假使我们的精力,我们的警惕松懈片刻,我们就会失去先辈们为我们刻苦钻研的斗争成果。” 庞加莱是这样说,也是这样做的。1912年7月17日,庞加莱那不停思维的大脑因脑血管病的突然来临而永远停止了工作,但他作为在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师而名垂青史。

庞加莱作为数学大师中的大师,数学界不折不扣的领军人物,他的智商显然不会是测试结论中的“愚笨”,甚至还恰恰相反。由此可见,人的智力是不能被一张表格绝对判定的,表格和数据并不能准确预见人的未来发展。庞加莱用他永不松懈不断进取的一生告诉我们一个事实:仅仅以智商来衡量一个人聪明与否、能力高低是片面的。一个人在某方面的欠缺,反而能极大地激发出其他方面的潜能。庞加莱正是这样的榜样!

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